我们来思考一个问题：对于集合{27,15,19,18,28,34,65,49,25,37}中的数据，如果将其创建成堆呢？
时间复杂度分析：
注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。
堆的概念
parent右孩子是否存在，存在找到左右孩子中最小的孩子，让child进行标将parent与较小的孩子child比较，如果：parent小于较小的孩子child，调整结束否则：交换parent与较小的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子树不满足对的性质，因此需要继续向下调整，即parent=child；child=parent*2+1;然后继续
public void shiftDown(int[] array, int parent) {
// child先标记parent的左孩子，因为parent可能右左没有右
int child = 2 * parent + 1;
int size = array.length;
while (child < size) {
// 如果右孩子存在，找到左右孩子中较小的孩子,用child进行标记
if(child+1 < size && array[child+1] < array[child]){
child += 1;
}
// 如果双亲比其最小的孩子还小，说明该结构已经满足堆的特性了
if (array[parent] <= array[child]) {
break;
}else{
// 将双亲与较小的孩子交换
int t = array[parent];
array[parent] = array[child];
array[child] = t;
// parent中大的元素往下移动，可能会造成子树不满足堆的性质，因此需要继续向下调整
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
}
}大根堆和小根堆的示例如下：
堆向下调整
将元素存储到数组中后，可以根据二叉树性质对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标，则有：
向下过程：
让parent标记需要调整的节点，child标记parent的左孩子
如果parent的左孩子存在，即:child 堆的创建 关于PriorityQueue的使用要注意： 优先级队列的构造 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；堆总是一棵完全二叉树。 使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：importjava.util.PriorityQueue;PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出ClassCastException异常不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容插入和删除元素的时间复杂度为OPriorityQueue底层使用了堆数据结构PriorityQueue默认情况下是小堆---即每次获取到的元素都是最小的元素 堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤： 注意：在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。 最坏的情况即示的情况，从根一路比较到叶子，比较的次数为完全二叉树的高度，即时间复杂度为O 从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储 如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为/2如果2*i+1小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2*i+否则没有左孩子如果2*i+2小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2*i+否则没有右孩子 在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列。优先级队列的模拟实现JDK8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。 堆的性质： 如果有一个关键码的集合K={k0，kk…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中并满足：Ki<=K2i+1且Ki<=K2i+2i=0，2…，则称为小堆。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。 概念 仔细观察上后发现：根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因此只需将根节点向下调整好即可。 优先级队列 PriorityQueue的特性 堆的创建那对于普通的序列{1,5,3,8,7,6}，即根节点的左右子树不满足堆的特性，又该如何调整呢？此时，我们只需要从倒数第一个非叶子结点开始，依次进行向下调整即可。publicstaticvoidcreateHeap{//找倒数第一个非叶子节点，从该节点位置开始往前一直到根节点，遇到一个节点，应用向下调整introot=>>;for{shiftDown;}}时间复杂度的计算：因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明：因此：建堆的时间复杂度为O。堆的插入与删除堆的插入堆的插入总共需要两个步骤：先将元素放入到底层空间中将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质向上调整的代码如下：publicvoidshiftUp{//找到child的双亲intparent=/2;while{//如果双亲比孩子大，parent满足堆的性质，调整结束if{break;}else{//将双亲与孩子节点进行交换intt=array[parent];array[parent]=array[child];array[child]=t;//小的元素向下移动，可能到值子树不满足对的性质，因此需要继续向上调增child=parent;parent=/2;}}}堆的删除注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：将堆顶元素对堆中最后一个元素交换将堆中有效数据个数减少一个对堆顶元素进行向下调整 注意：默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器 堆的存储方式 文章为作者独立观点，不代表股票交易接口观点 static void TestPriorityQueue(){
// 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11
PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();
// 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacity
PriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
list.add(4);
list.add(3);
list.add(2);
list.add(1);
// 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象
// q3中已经包含了三个元素
PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(list);
System.out.println(q3.size());
System.out.println(q3.peek());
}
// 用户自己定义的比较器：直接实现Comparator接口，然后重写该接口中的compare方法即可
class IntCmp implements Comparator<Integer>{
@Override
public int compare(Integer o1, Integer o2) {
return o2-o1;
}
}
public class TestPriorityQueue {
public static void main(String[] args) {
PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());
p.offer(4);
p.offer(3);
p.offer(2);
p.offer(1);
p.offer(5);
System.out.println(p.peek());
}
}
